Bonjour,
Raisonnement par récurrence :
Initialisation pour n = 2 : 2⁰ + 5 = 1 + 5 = 6
donc Po est vraie
Hérédité : Supposons que pour un rang n donné, Pn est vrai, montrons que Pn+1 l'est aussi
Un+1 = 2Un - 5 = 2(2^n + 5) - 5 = 2^(n+1) + 10 - 5 = 2^(n+1) + 5
Conclusion : Po → Vraie, Pn → Pn+1 , la propriété est vraie pour tout n
