Avec x la longueur de la feuille
et y la largeur de la feuille
On a : p = 2x + 2y
soit : p − 2x = 2y
d'où : y = p/2 − 2x
Et A = xy
= x(p/2 − 2x)
1) a) Si p = 4, alors y = 2 − 2x
donc A = x(2 − 2x)
= 2x − 2x²
b) Comme le sommet d'une parabole ax² + bx + c est atteint en x = −b/2a
et que si a est négatif, comme ici, la parabole est croissante pour x < −b/2a
e t décroissante pour x > −b/2a
L'aire sera maximale pour x = −b/2a
= 2/2(2)
= 1/2
soit pour x = 0,5 cm
avec une valeur de [ 2(0,5) − 2(0,5)² ] cm² = (1 − 0,5) cm²
= 0,5 cm²
Comme on peut le vérifier sur le graphique dans le fichier joint.
