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Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-5;3)   B(11;1)   C(10;6) et D (2;-6)

Demontrer que ces quatre points appartiennent a un même cercle dont un diamètre a pour extremités deux de ces points. 

Sagot :

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points
A(-5;3)   B(11;1)   C(10;6) et D (2;-6)
posons E(3;2)
alors EA²=8²+1²=65
EB²=8²+1²=65
EC²=7²+4²=65
ED²=1²+8²=65
donc EA=EB=EC=ED=rac(65)
donc A,B,C,D sont cocycliques
le centre du cercle est E et son rayon est r=rac(65)
de plus E est le milieu de [AB]
donc [AB] est un diamètre de ce cercle