bonjour
équation du second degré à coefficients réels dont le discriminant est strictement négatif
ax² + bx + c = 0 avec ∆ < 0 [-∆ > 0]
les solutions sont
x1 = (-b + i√(-∆) /2a
x2 = (-b - i√(-∆) /2a
- les 2 solutions ont toujours une partie réelle nulle
faux
la partie réelle est -b/2a
elle n'est nulle que lorsque b est nul
exemple :
x² + 5 = 0
x² = -5
solutions : i√5 et -i√5
- les 2 solutions sont conjuguées
oui
-b/2a + i√(-∆) /2a et -b/2a - i√(-∆) /2a sont de la forme
α + iβ et α - iβ (α et β réels)
nombres conjugués (même partie réelle, parties imaginaires opposées)
- le produit des 2 solutions est réel car les solutions sont 2 complexes conjugués
oui
le produit de deux nombres conjugués est un réel
(α + iβ) (α - iβ) = α² - (iβ)² = α² - (i²β²) = α² - (-β²) = α²+ β²
- la somme des 2 solutions est imaginaire pure.
non
les parties imaginaires sont opposées, lorsque l'on ajoute les solutions
elles disparaissent. Il reste -b/2a -b/2a = -b/a qui est un réel
