Réponse :
Bonsoir ,c'est plus compréhensible avec la photocopie
Explications étape par étape :
Ex 14)On va multiplier le numérateur et dénominateur par le conjugué de V(x+1)-1 soit par V(x+1)+1
ce qui donne(x+1-1)/x[(Vx+1)+1]=x/x[V(x+1)+1]
on simplifie par x et il reste:
lim quand x tend vers 0 de 1/[V(1)+1]=1/2
(1) on utilise la même méthode
[V(1+x²)-1]*[V(1+x²)+1] /4x²[V(1+x²)+1]=x²/4x²[V(1+x²)+1]
on simplifie par x² et il reste
lim qd x tend vers0 de 1/4*(V1 +1)=1/8
(2) même méthode
[V(1+sinx)-1]*[V(1+sinx)+1] / 2x[V(1+sinx)+1]=sinx/2x[V(1+sinx)+1]
qd x tend vers 0 (sinx)/x tend vers1 et sinx tend vers0 la lim est 1/2*2=1/4
Ex 15
on donne lim qd x tend vers 0 de (sinx)/x=1 (c'est une limite à connaître)
f(x)=(1-cos2x)/x²
on sait que cos2x=1-2sin²x (formule à connaître)
f(x)=[1-1+2sin²x)/x²=2[(sinx)/x]²or la limite de (sinx)/x=1 qd x tend vers0
la limite de f(x) qd x tend vers 0 est 2*1²=2
