Réponse :
déterminer le domaine de définition et les racines des fonctions suivantes :
a) f(x) = (6 x² + 5 x - 1)/(x² + 2 x + 1)
= (6 x² + 5 x - 1)/(x + 1)² il faut que x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1
Domaine de définition de f est : Df = R \{- 1}
f(x) = 0 ⇔ 6 x² + 5 x - 1 = 0
Δ = 25 + 24 = 49 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 5 + 7)/12 = 2/12 = 1/6
x2 = - 5-7)/12 = - 1
b) f(x) = (√(2 - 3 x))/∛(x² - 1)
il faut que 2 - 3 x ≥ 0 ⇔ - 3 x ≥ 2 ⇔ x ≤ - 2/3 ⇔ ]- ∞ ; - 2/3]
il faut aussi que x² - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1 et x ≠ 1
Df = ]- ∞ ; - 1[U]- 1 ; - 2/3]
f(x) = 0 ⇔ √(2 - 3 x) = 0 ⇔ 2 - 3 x = 0 ⇔ x = 2/3
c) f(x) = (x² - x + 6)/√(3 x + 1)
il faut que 3 x + 1 > 0 ⇔ 3 x > - 1 ⇔ x > - 1/3 donc Df = ]- 1/3 ; + ∞[
f(x) = 0 ⇔ x² - x + 6 = 0
Δ = 1 - 24 = - 23 < 0 pas de racines
d) f(x) = 4 x²/(2 x² + 6 x)
il faut que 2 x² + 6 x ≠ 0 ⇔ 2 x(x + 3) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 et x ≠ - 3
Df = R\{- 3 ; 0}
f(x) = 0 ⇔ 4 x² = 0 ⇔ x = 0 or x ≠ 0 donc pas de solution
Explications étape par étape :
