bjr
a)
√x > 4 (1) ensemble de définition R⁺
√x et 4 sont positifs : deux nombres positifs sont rangés comme leurs carrés
(1) <=> (√x)² > 4²
x > 16 tous ces nombres sont positifs et conviennent
S = ]16 ; +∞[
b)
1/x ≥ 5 ensemble de définition R*
1/x - 5 ≥ 0 (on transpose tout dans le 1er membre)
1/x -5x/x ≥ 0
(1 - 5x)/x ≥ 0 (on étudie le signe du quotient obtenu)
on fait un tableau des signes
-∞ 0 1/5 +∞
1 - 5x + + 0 -
x - 0 + +
(1-5x)/x - || + 0 -
///////////////// ////////////////
S = ]0 ; 1/5]
c)
x² < 50 ensemble de définition R
x² - 50 < 0 (on factorise une différence de deux carrés)
(x - √50)(x + √50) < 0
(x - 5√2)(x + 5√2) < 0 ; tableau des signes ou bien
l'expression x² - 50 a deux racines 5√2 et -5√2
le coefficient de x est positif
cette expression est négative pour les valeurs de x comprises entre les racines
S = ]-5√2 ; 5√2[
d)
x³ ≤ 64 ensemble de définition R
la fonction cube est croissante
x³ ≤ 64 <=> ∛x³ ≤ ∛64
x ≤ 4
S = ] -∞ ; 4]
