je vous montre la 1 et vous ferez les autres.. impératif comme vous dites :(
f(x) = 3x² + 3x - 6
si 1 est racine alors f(1) = 0
on vérifie
f(1) = 3*1² + 3*1 - 6 = 3 + 3 - 6 = 0
donc oui 1 est racine de f(x)
on a donc f(x) = 3x² + 3x - 6 qui sera factorisée par
f(x) = 3 (x - x1) (x - x2) voir cours
ici x1 = 1
on aura donc
f(x) = 3 (x - 1) (x - x2)
quand on va développer on aura en tout dernier
= 3 * (-1) * (-x2) = -6
donc x2 = -2
=> f(x) = 3 (x - 1) (x + 2)
si on développe on a bien
f(x) = (3x - 3) (x + 2) = 3x² + 6x - 3x - 6 = 3x² + 3x - 6
et tableau de signes
x - in -2 1 +inf
x-1 - - 0 +
x+2 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
=> f(x) ≥ 0 sur ]-inf ; -2] U [1 ; + inf[
