Réponse :
g(x) = (4 x² + 4 x + 3)/4 x définie sur R*
déterminer les points du graphique où le coefficient angulaire de la tangente est - 5/4
la fonction g est dérivable sur R* ( 4 x² + 4 x + 3 est un polynôme est dérivable sur R et 4 x est dérivable sur R* donc le quotient est dérivable sur R*
et sa dérivée est f '(x) = [(8 x + 4)*4 x - 4(4 x² + 4 x + 3)]/16 x²
= (32 x² + 16 x - 16 x² - 16 x - 12)/16 x²
= (16 x² - 12)/16 x²
donc f '(x) = (16 x² - 12)/16 x²
soit a l'abscisse du point de la tangente
f '(a) = 16 a² - 12)/16 a² = - 5/4 ⇔ 16 a² - 12 = - 5/4)(16 a²)
⇔ 16 a² - 12 = - 20 a² ⇔ 36 a² - 12 = 0 ⇔ 12(3 a² - 1) = 0
⇔ 3 a² - 1 = 0 ⇔ a² = 1/3 ⇔ a = - √3/3 ou a = √3/3
on calcule ensuite f(-√3/3) = ...... et f(√3/3) = .......
on a donc les points de coordonnées (-√3/3 ; f(-√3/3)) et (√3/3 ; f(√3/3))
Explications étape par étape :
