Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
On va utiliser le théorème Ptolémée:
"Le théorème de Ptolémée permet d'affirmer qu'un quadrilatère convexe est inscriptible si, et seulement si, le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés. "
[tex]d_1*d_2=3*7+3*a\\\\Dans \ le\ triangle\ ABC,\ on\ a\ 3^2+d_2^2=a^2\\\\Dans \ le\ triangle\ ABD,\ on\ a\ 7^2+d_1^2=a^2\\\\\\d_1^2=a^2-7^2=(a+7)(a-7)\\\\d_2^2=a^2-9\\\\Ainsi,\\\\(a^2-9)(a+7)(a-7)=9*(a+7)\\\\a\neq -7\\a^3-7a^2-18a=0\\\\\Delta=7^2+4*18=121=11^2\\a=9\ ou\ a=-2\ (impossible)\\\\\boxed{a=9}\\[/tex]
