Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur mon exercice de maths ( en 2nd)

soit abc un triangle quelconque dans un repère non orthogonal.
1) déterminer graphiquement les coordonnés de A,B et de C
2) calculer les coordonnés de AB et AC
3) on souhaite construire le point N tel que 2Ab +BN+CN=AC . Montrer que le point N a pour coordonnées (2;0)
4) démontrer que les droites (AB) et (CN) sont parallèles

Question

Answered

Sagot :

LUCIENMAGICIEN LUCIENMAGICIEN · Answer 1 · 2021-03-17T11:30:40+01:00

Aha c’est mon dm de maths je t’envoie ce que j’ai fait

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TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 2 · 2021-03-17T11:31:21+01:00

Réponse :

1) déterminer graphiquement les coordonnées de A , B et C

A(1 ; 2) , B(3 ; 4) , C(3 ; 1)

2) calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC

vec(AB) = (3 - 1 ; 4 - 2) = (2 ; 2)

vec(AC) = (3 - 1 ; 1 - 2) = (2 ; - 1)

3) Montrer que le point N a pour coordonnées (2 ; 0)

2vec(AB) + vec(BN) + vec(CN) = vec(AC)

soit N(x ; y)

2vec(AB) = (4 ; 4)

vec(BN) = (x - 3 ; y - 4)

vec(CN) = (x - 3 ; y - 1)

.......................................................

2vec(AB) + vec(BN) + vec(CN) = vec(AC)

(4 ; 4) + (x - 3 ; y - 4) + (x - 3 ; y - 1) = (2 ; - 1)

(2 x - 2 ; 2 y - 1) = (2 ; - 1)

2 x - 2 = 2 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2

2 y - 1 = - 1 ⇔ 2 y = 0 ⇔ y = 0

Donc on a bien N(2 ; 0)

4) démontrer que les droites (AB) et (CN) sont parallèles

il suffit de montrer que les vecteurs AB et CN sont colinéaires

c'est à dire x'y - y'x = 0

vec(AB) = (2 ; 2)

vec(CN) = (2 - 3 ; 0 - 1) = (- 1 ; - 1)

x'y - y'x = 0 ⇔ 2*(-1) - 2*(-1) = - 2 + 2 = 0 ⇒ les vecteurs AB et CN sont colinéaires donc on déduit que les droites (AB) et (CN) sont parallèles

Explications étape par étape