Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Les triangles rectangles HDG , GCF, FBE et BAH sont toux égaux donc leur hypoténuses sont égales.
Donc :
HG=GF=FE=EH
Ce qui prouve que EFGH est un losange.
De plus comme les triangles HDG et GCF sont égaux :
^DGH=^CFG
Mais dans le triangle GCF :
^CGF+^CFG=90°
Donc :
^CGF+^DGH=90°
Or :
^CGF+^DGH+^HGF=180° ( angle plat)
qui donne :
^HGF=180°-(^CGF+^DGH)
^HGF=180-90=90°
Le losange EFGH a un angle de 90° donc c'est un carré.
