Exercice 2 : Raisonner par disjonction de cas
Le but de cet exercice est de démontrer la propriété suivante :
« Si a est un nombre entier, alors a
2 − a est un nombre pair. »
Pour cela, on va distinguer deux cas possibles :
1. Supposons que a est pair.
a) Comment peut-on écrire a ?
b) Calculer alors a
2 − a.
c) Conclure dans le cas où a est pair.
2. Supposons que a est impair. Faire le même raisonnement.
3. On a donc couvert tous les cas possibles. En déduire que la propriété est vraie.