Réponse :
1) a) K milieu de (AB) ⇒ K((2+0)/2 ; (5-1)/2) = (1 ; 2)
b) K milieu de (CD) ⇒ K((3-1)/2 ; (3+1)/2) = (1 ; 2)
c) en déduire la nature du quadrilatère ADBC
les diagonales (AB) et (CD) se coupent au même milieu K donc le quadrilatère ADBC est un parallélogramme
2) b) calculer les coordonnées de E
E symétrique de A/C ⇔ vec(CE) = vec(AC)
vec(CE) = (x + 1 ; y - 1)
vec(AC) = (- 1 ; 2)
(x + 1 ; y - 1) = (- 1 ; 2) ⇔ x + 1 = - 1 ⇔ x = - 2 et y - 1 = 2 ⇔ y = 3
E(- 2 ; 3)
c) montrer que AE = √20
vec(AE) = (- 2 ; 4) ⇒ AE² = (- 2)² + 4² = 4 + 16 = 20 ⇒ AE = √20
3) a) montrer que ABE est rectangle
AE²+BE² = (√20)²+(√20)² = 40
AB² = (√40)² = 40
l'égalité AB² = AE²+BE² est vérifiée donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ABE est rectangle en E
b) en déduire le centre du cercle (C) circonscrit au triangle ABE
(AB) étant hypoténuse et diamètre du cercle (C)
donc le centre du cercle (C) étant le milieu de (AB) qui est K(1 ; 2)
Explications étape par étape :
