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Bonjour je suis un peu perdue sur cet exercice, pouvez vous m’aider? Je vous remercie d’avance.

C est le cercle de centre 0 et de diamètre [AB] et C' est le cercle
de diamètre [AO]. J est un point de C. La droite (AJ) coupe C' en I.
a. Montrer que le point I est le milieu de (AJ).
b. AB = 10 cm et AJ = 8 cm.
Calculer JB et IO.

Sagot :

Réponse :

bonjour  Es-tu au lycée? car question a)  est du niveau de 5ème et la question b)  du niveau 4ème.???????

Explications étape par étape

a) Le triangle ABJ est inscrit dans le cercle de diamètre AB ,il est donc rectangle en J

Le triangle AOI est inscrit dans le cercle de diamètre [AO] il est donc rectangle en I

On note que les droites (OI) et (BJ) sont perpendiculaires à  une même troisiéme (AJ) ; elles sont donc //  ; (OI)//(BJ)

Le point O étant le milieu de [AB],  la droite (OI) est une droite des milieux dans le triangle ABJ. Par conséquent I est le milieu de [AJ] et  OI=BJ/2

b) Le triangle ABJ étant rectangle en J d'après le th. de Pythagore BJ²=AB²-AJ²

BJ²=100-64=36 donc  BJ=+rac36=6cm

et OI=6/2=3cm