Bonjour,
On considère le programme de calcul ci-dessous:
- Choisir un nombre
- Ajouter 2
- Élever cette somme au carré
- Soustraire au résultat le carré du nombre choisi au départ
- Soustraire au résultat 4
1) a) Montrer que si le chiffre choisi est 1 le programme de calcul renvoie le nombre 4.
- Choisir un nombre
1
- Ajouter 2
1 + 2 = 3
- Élever cette somme au carré
3² = 9
- Soustraire au résultat le carré du nombre choisi au départ
9 - 1² = 9 - 1 = 8
- Soustraire au résultat 4
8 - 4 = 4
b) Montrer que si le chiffre choisi est 5 le programme de calcul renvoie le nombre 20.
- Choisir un nombre
5
- Ajouter 2
5 + 2 = 7
- Élever cette somme au carré
7² = 49
- Soustraire au résultat le carré du nombre choisi au départ
49 - 5² = 49 - 25 = 24
- Soustraire au résultat 4
24 - 4 = 20
2) a) Quel est le nombre retourné par le programme de calcul si le nombre choisi est 2 ?
- Choisir un nombre
2
- Ajouter 2
2 + 2 = 4
- Élever cette somme au carré
4² = 16
- Soustraire au résultat le carré du nombre choisi au départ
16 - 2² = 16 - 4 = 12
- Soustraire au résultat 4
12 - 4 = 8
3) a) En notant x le nombre de départ quelle est l'expression littérale obtenue par ce programme de calcul ?
- Choisir un nombre
x
- Ajouter 2
x + 2
- Élever cette somme au carré
(x + 2)²
- Soustraire au résultat le carré du nombre choisi au départ
(x + 2)² - x²
- Soustraire au résultat 4
(x + 2)² - x² - 4
b) Justifier que l'expression obtenue par programme de calcul est égale à 4 fois x .
(x + 2)² - x² - 4
= x² + 4x + 4 - x² - 4
= 4x
