Bonjour,
Il s'agit d'utiliser les formules suivantes, dites formules d'addition :
[tex]\boxed{\boxed{\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)}}\\\boxed{\boxed{\cos(a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)}}\\\boxed{\boxed{\sin(a+b)=\sin(a)\cos(b)+\cos(a)\sin(b)}}\\\boxed{\boxed{\sin(a-b)=\sin(a)\cos(b)-\cos(a)\sin(b)}}[/tex].
a) On utilise donc la deuxième formule, qu'on applique à l'expression de droite :
[tex]\cos(\frac{\pi}{3}-x)=\cos(\frac{\pi}{3})\cos(x)+\sin(\frac{\pi}{3})\sin(x)=\frac{1}{2}\cos(x)+\frac{\sqrt3}{2}\sin(x)[/tex].
Ainsi : [tex]\boxed{2\cos(\frac{\pi}{3}-x)=\cos(x)+\sqrt3\sin(x)}[/tex].
b) On utilise la troisième formule, qu'on applique à l'expression de droite :
[tex]\sin(\frac{\pi}{6}+x)=\sin(\frac{\pi}{6})\cos(x)+\cos(\frac{\pi}{6})\sin(x)=\frac{1}{2})\cos(x)+\frac{\sqrt3}{2}\sin(x)[/tex].
Ainsi : [tex]\boxed{\sin(\frac{\pi}{6}+x)=\cos(x)+\sqrt3\sin(x).}[/tex]
