SUUSUUU
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Bonjour, j’ai du mal à faire mon dm si quelqu’un pourrait m’aider svp. Merci d’avance.

Soient q un réel différent de 1 et n∈N∗.

1. On pose Gn =1+q+q 2 +…+qn

a. Déterminer une expression simple de (1−q)G
n en fonction de q et n.

b. En déduire une expression de Gn en fonction de q et n.

2. Melvin décide d’acheter une nouvelle console de jeux. Pour cela, il a besoin de 299 €. Ses parents lui donne 5 euros le premier mois et augmentent ensuite son argent de poche de 10 % tous les mois. Cela signifie que, tous les mois, le montant est multiplié par 1,1.
En utilisant la question précédente et une calculatrice, déterminer le nombre de mois nécessaires pour que Melvin puisse acheter la console.

Sagot :

ECTO220

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) a) (1-q)G(n) = (1 - q)(1 + q + q² + q³ + ... +q^(n-1) + q^n)

                  = 1 - q + q - q² + q² - q³ + q³ - q^4 + ... + q^(n-1) - q^n + q^n - q^(n+1)

                   = 1 - q^(n+1)

b) G(n) = (1 - q^(n+1))/(1 - q)

2) Soit G(n) la somme de l'argent de poche de Melvin après n mois

On a donc une suite géométrique de raison 1,1 et de 1er terme U(1) = 5

On a donc G(n) = 5×(1 - 1,1^n)/(1 - 1,1)

Il faudra donc 21 mois à Marvin pour acheter sa console