153 Veille sanitaire Toutes séries
A. Étude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur [-3;7] par f (t)= -(t+2)²(t-7).
Sa représentation graphique est donnée sur la figure
suivante.
YA
100
80
60
Nombre de cas
de varicelle:y,
40
20
10-
-3-2-10
1 2 3 4 5 6
1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de
la courbe avec les axes de coordonnées.
2. La fonction fadmet-elle un maximum sur [-3;7] ? Admet-
elle un minimum sur [-3;7]?
3. Proposer un tableau de variation pour la fonction f.
X
B. Application à un problème de santé publique
Une épidémie de varicelle s'est déclarée dans les crèches
d'une commune. On observe son évolution dans le temps..
Un relevé hebdomadaire effectué par le service communal
d'hygiène et de santé a permis d'établir le tableau suivant :
Nombre de semaines
écoulées depuis le début 0 1
de l'épidémie : t₁
5
25 52 82 100 110 97
1. a) Après l'avoir reproduite, placer sur la figure les points
de coordonnées (t,; y,) correspondant au relevé ci-dessus.
b) Expliquer en quoi il est pertinent de modéliser le nombre de
cas de varicelles au cours du temps par la fonction f. Préciser
sur quel intervalle.
2. En utilisant cette modélisation et avec la précision permise
par le graphique, déterminer :
a) le nombre d'enfants atteints par la varicelle au bout de
10 jours;
b) la période durant laquelle le nombre de cas de varicelle est
supérieur à 100. Arrondir au jour.
3. D'après ce modèle, au bout de combien de semaines n'y
aura-t-il plus aucun enfant atteint de varicelle dans les crèches
de la commune? Justifier la réponse.

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