Bonjour ! ;)
Réponse :
a. (1) Détermination de la valeur interdite :
[tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] est défini si et seulement si : 3 - 2x ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ).
Or, 3 - 2x = 0 si et seulement si - 2x = - 3, c'est-à-dire si et seulement si x = - 3 / (- 2) donc si et seulement si x = [tex]\frac{3}{2}[/tex].
⇒ La valeur interdite est donc [tex]\frac{3}{2}[/tex].
(2) Résolution de l'équation :
On a [tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] = 0
si et seulement si : 3x + 4 = 0
⇒ 3x = - 4
⇒ x = [tex]-\frac{4}{3}[/tex]
Donc, S = { [tex]-\frac{4}{3}[/tex] }.
b. (1) Détermination de la valeur interdite :
[tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] est défini si et seulement si : 3 - 2x ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ).
Or, 3 - 2x = 0 si et seulement si - 2x = - 3, c'est-à-dire si et seulement si x = - 3 / (- 2) donc si et seulement si x = [tex]\frac{3}{2}[/tex].
⇒ La valeur interdite est donc [tex]\frac{3}{2}[/tex].
(2) Résolution de l'équation :
On a [tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] = 5
⇔ 3x + 4 = 5 (3 - 2x)
⇒ 3x + 4 = 5 * 3 + 5 * (- 2x)
⇒ 3x + 4 = 15 - 10x
⇒ 3x + 10x = 15 - 4
⇒ 13x = 11
⇒ x = [tex]\frac{11}{13}[/tex]
Donc, S = { [tex]\frac{11}{13}[/tex] }.
c. (1) Détermination de la valeur interdite :
[tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] est défini si et seulement si : 3 - 2x ≠ 0 ( puisqu'en effet, un dénominateur ne doit jamais être nul ! ).
Or, 3 - 2x = 0 si et seulement si - 2x = - 3, c'est-à-dire si et seulement si x = - 3 / (- 2) donc si et seulement si x = [tex]\frac{3}{2}[/tex].
⇒ La valeur interdite est donc [tex]\frac{3}{2}[/tex].
(2) Résolution de l'équation :
On a [tex]\frac{3x+4}{3-2x}[/tex] = [tex]\frac{3x+4}{3}[/tex]
⇔ 3 (3x + 4) = (3 - 2x) (3x + 4)
⇒ 3 * 3x + 3 * 4 = 3 * 3x + 3 * 4 - 2x * 3x - 2x * 4
⇒ 9x + 12 = 9x + 12 - 6x² - 8x
⇒ 9x + 12 = x + 12 - 6x²
⇒ 9x - x + 6x² = 12 - 12
⇒ 6x² + 8x = 0
⇒ 3 * 2x * x + 4 * 2x = 0
⇒ 2x (3x + 4)
Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si :
2x = 0 ou 3x + 4 = 0
⇒ x = 0 ou 3x = - 4
⇒ x = 0 ou x = [tex]-\frac{4}{3}[/tex]
Donc, S = { [tex]-\frac{4}{3}[/tex] ; 0 }.
