Réponse :
Exercice 5
Soit m un nombre réel et f la fonction définie sur R par :
f(x) = (m-1) x² +2mx + 1-3m.
1. Expliquer pourquoi l'ensemble D des valeurs de m pour lesquelles fest
une fonction polynôme du second degré est R - {1}
il faut que a ≠ 0 ⇔ m - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
2. Montrer que le nombre 1 est une racine de f, quelle que soit la valeur de m.
f(1) = (m-1) * 1² +2m* 1 + 1-3m = 3 m - 1 + 1 - 3 m = 0
3. Déterminer la valeur de m telle que -2 soit une racine de f et factoriser f dans ce cas.
f(-2) = 0 ⇔ (m-1) * (- 2)² +2m*(-2) + 1-3m = 0
⇔ 4 m - 4 - 4 m + 1 - 3 m = 0 ⇔ - 3 - 3 m = 0 ⇔ m = - 1
f(x) = - 2(x + 2)(x - 1)
4. Montrer que pour tout m différent de 1, le discriminant A = (4m - 2)²
Δ = 4 m² - 4(m - 1)(1 - 3 m)
= 4 m² - 4(- 3 m² + 4 m - 1)
= 4 m² + 12 m² - 16 m + 4
= 16 m² - 16 m + 4 IDR
= (4 m - 2)²
Pour quelle valeur de m f a-t-il une racine double ?
Δ = (4 m - 2)² = 0 ⇔ 4 m - 2 = 0 ⇔ m = 1/2
En déduire alors sa forme factorisée.
f(x) = - 1/2(x + 1)²
Qui peut m’aider stp c pour demain
Explications étape par étape :
