bonjour
1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 : Proposition 1 : 2² × 9 × 7 9 n'est pas premier
Proposition 2 : 2×2×3×21 21 n'est pas premier
Proposition 3 : 2² × 3² × 7
c'est la proposition 3
b) Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156.
156 = 2 x 78 = 2 x 2 x 39 = 2 x 2 x 3 x 13
156 = 2² x 3 x 13
2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c'est à dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes.
a. Peut-elle faire 36 paquets ?
252 = 36 x 7
156 = 36 x 4 + 12
non, il lui resterait 12 cartes de type "terre"
b. Quel est le nombre maximum de paquets qu'elle peut réaliser ?
252 = 2² × 3² × 7
126 = 2² x 3 x 13
le PGCD de ses deux nombres est 2² x 3 = 12
maximum de paquets 12
c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ?
252 = 2² × 3² × 7 = (2² x 3) x (3 x 7)
= 12 x 21
126 = 2² x 3 x 13 = (2² x 3) x 13
= 12 x 13
dans chaque paquet :
21 cartes de feu et 13 cartes de terre
3. Elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes indiscernables au toucher. Calculer la probabilité que ce soit une carte de terre
il y a au total 252 + 156 = 408 cartes
parmi ces 408 cartes il y a 156 cartes de terre
probabilité : 156/408 = 39/102 en simplifiant par 4
= 13 / 34 en simplifiant par 3
