Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir,
Soit x le 1er nombre et r la raison de la suite
Les quatre nombres s'écrivent
x ; x + r ; x + 2r et x + 3r
Leur somme vaut
x + x+ r +x + 2r + x + 3r
soit 4x + 6r
Ona donc la 1ere équation :
4x + 6r = 24 soit x = 6 - 6r/4 ou encore x = 6 - 3r/2
2eme équation
x ( x+r) (x + 2r) (x+ 3r) = 945
(6-3r/2)(6-3r/2 + r)(6-3r/2 +2r)(6-3r/2 +3r)=945
(6-3r/2)(6-r/2) (6+r/2 )(6+3r/2 )=945
(6-3r/2)(6+3r/2) (6+r/2 )(6-r/2 )=945
(36 - 9r²/4)(36 - r²/4) - 945 = 0
1296 - 90r² + 9r^4/16 - 945 = 0
9r^4/16 - 90r² + 351 = 0 (E)
Equation bicarrée
On pose R = r²
(E') 9/16R² - 90R + 351 = 0
dont les solutions sont
R = 4 ou R = 156
soir r = -2 ou r = 2 ou r = 2rac39 ou r = -2rac39
Comme tu sais que x = 6 - 3r/2
tu peux calculer les valeurs de x correspondant à chaque valeur de r
Par exemple pour r = -2 tu trouves x = 6 +3= 9
Les 4 nombres sont : 9 ; 7 ; 5; 3
La somme fait bien 24 et le produit 945
Pour r = 2 tu trouves x= 3
Les 4 nombres sont alors 3 ; 5 ; 7 et 9
A toi de trouver x pour les deux autres valeurs de r
