Bonsoir,
1) Voir l'arbre en pièce jointe.
L'événement "Obtenir exactement 3 fois piles" est obtenu seulement grâce au couple (P,P,P) dont la probabilité est :
[tex]\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2} )^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]
2) L'événement contraire est "Obtenir exactement 3 fois faces", obtenu seulement grâce au couple (F,F,F) dont la probabilité est :
[tex]\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2} )^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]
Dans les deux cas précédents, on effectue le produit des probabilités des branches en suivant le chemin.
3) Soit A l'évènement : "tomber sur pile au premier lancé".
D'où [tex]p(A)=\dfrac{1}{2}[/tex]
Soit B l'évènement :"tomber sur face au deux derniers lancés".
Cet événement est obtenu grâce aux couples (P,F,F) et (F,F,F).
Donc [tex]p(B)=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8} +\dfrac{1}{8} =\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}[/tex]
4) [tex]A \cap B[/tex] est l'événement "A et B", c'est-à-dire : "tomber sur pile au premier lancé et tomber sur face au deux derniers lancés".
Cet événement est obtenu grâce au couple (P,F,F).
Donc [tex]p(A \cap B)=(\dfrac{1}{2})^{3}=\dfrac{1}{8}[/tex]
5) [tex]A \cup B[/tex] est l'événement "A ou B", c'est-à-dire : "tomber sur pile au premier lancé ou tomber sur face au deux derniers lancés".
On a cette formule :
[tex]p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)\\\\p(A\cup B)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}\\ \\ p(A\cup B)=\dfrac{4+2-1}{8}\\\\p(A\cup B)=\dfrac{5}{8}[/tex]
En espérant t'avoir aidé.
