Bonsoir,
1) Le point M se situe entre A et D, [tex]x\in [ 0,40][/tex]
2) Puisque le triangle est isocèle PB=AM=x donc [tex]AP=AB-PB=60-x[/tex]
L'aire du rectangle est alors [tex]AM*AP=60x-x^2[/tex]
Ensuite [tex]900-(x-30)^2=900-(x^2-40x+900)=60x-x^2=A[/tex]
3) Problème 1: On cherche une solution dans [0,40] de A=800 ie [tex]60x-x^2=800[/tex], les solutions de cette équation sont 20 et 40.
Problème 2: Notons [tex]B=\frac{1}{2} x^2[/tex] l'aire du triangle, on cherche une solution dans [0,40] de A=B, les solutions sont 0 et 40
4) En dérivant [tex]A'=-2x+60[/tex]. Donc A' s'annule pour x=30 et la fonction est croissante sur [0,30] puis décroissante sur [30,40]. Elle admet un maximum en 30 et [tex]A(30)=900[/tex]
