Réponse :
a) soit 2 triangles ABC et ADC respectivement rectangle en A et D et ayant le même sommet en C. on en déduite que l'angle DOC = angle AOB.
Les deux triangles sont donc semblable car leurs angles sont 2 à 2 de même mesure.
b)
Comme nous l'avons vu précédemment les triangles ABC et ADC sont semblables alors les longueurs de leurs cotés homologues sont proportionnelles .
c) et donc CB/CA= CA/CD = AB/AD
or CB/ CA = 8/10 =4/5 => CD = 5/4 * CA = 12.5 cm
donc DC= 12.5 cm (longueur >0)
d'autre part le triangle CAD est rectangle en A , on peut appliquer le théorème de Pythagore qui dit
DC^2 =CA^2 +DA^2
or CA= 10 et DC= 12.5
donc DA^2 =DC^2 - CA^2 = 156.25 - 100
DA^2 = 56.25
or DA est une longueur (toujours >0)
donc AD = 7.5 cm.
