Réponse :
{U0 = 200
{pour tout entier naturel n; Un+1 = 0.85Un + 45
soit Vn = Un - 300
1) démontrer que la suite (Vn) est géométrique. Préciser son premier terme et sa raison
Vn+1 = Un+1 - 300
= 0.85Un + 45 - 300
= 0.85Un - 255
= 0.85(Un - 300)
= 0.85Vn
donc Vn+1 = 0.85Vn CQFD
V0 = U0 - 300 = 200 - 300 = - 100
raison q = 0.85
2) exprimer Vn en fonction de n
Vn = V0 x qⁿ = - 100 x 0.85ⁿ
En déduire que, pour tout nombre entier naturel n,
Un = 300 - 100 x 0.85ⁿ
Vn = Un - 300 ⇔ Un = Vn + 300 ⇔ Un = - 100 x 0.85ⁿ + 300
Explications étape par étape :
