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Bonjour j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît.

EXERCICE 3B.9
On considère le triangle ABC tel que :
A(-1;2) B(-3;-2) C(5 ; 4)
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [AC]. a. Les droites (IJ) et (BC) sont-elles parallèles ? b. Ce résultat était-il prévisible ? Pourquoi ?

EXERCICE 3B10
On considère le triangle ABC tel que :
A(-3; 4) B(3,7) C(9; 1)
M Soit M le point tel que AM = 1/3 AB .
Soit N le point tel que AN = 1/3 AC.
Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.​

Sagot :

Réponse :

bonjour  

Explications étape par étape :

 avec les vecteurs sans utiliser les coordonnées des points

si I est le milieu de [AB] , vecIA=vecBA/2

si J est le milieu de [AC], vecAJ=vecAC/2

donc vecIJ=vecIA+vecAJ   relation de Chasles

vecIJ=(1/2)(vecBA+vecAC)

On a aussi vecBC=vecBA+vecAC  relation de Chasles

on note que vecIJ=(1/2)vecBC

les vecteurs IJ et BC sont colinéaires donc les droites (IJ) et (BC) sont //.

Ce résultat était prévisible car (IJ) est une droite des milieux dans le triangle ABC  elle est donc // au 3ème côté  (programme de 5ème)

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vecMN=vecMA+vecAN=(1/3)vecBA+(1/3 )vecAC=(1/3)(vecBA+vecAC)

vecBC=vecBA+vecAC

on note que vecMN=(1/3) vecBC

ces deux vecteurs sont colinéaires les droites (MN) et (BC)sont //

Ce résultat aussi était prévisible car les triangle ABC et AMN sont en position de Thalès AM/AB=AN/AC=1/3 les droites (MN) et (BC) sont donc //

Si tu veux utiliser les coordonnées des points

calculer les coordonnées de points I et J milieux de [AB] et[BC]

puis les coordonnées des vecIJ et vecBC  et vérifie  que vecIJ=(1/2)vecBC

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pour l'autre exercice il faut calculer les coordonnées des points M et N images du point A par translation de vecAB/3 et vecAC/3.