Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Au cas où "ed2004" qui dit : "Je l'ai fait" ne soit pas "Antoine" , je réponds.
v daef=(1/3) x aire triangle base AEF x hauteur DA.
Aire AEF=AF x AE /2=(6-x)²/2=18-6x+x²/2
DA=x
Donc :
V(x)=(1/3)(18-6x+x²/2)*x=(1/3)(x³/2 - 6x²+18x)
V(x)=(1/6)x³ -2x²+6x
2)
V '(x)=(1/2)x²-4x+6
qui est < 0 entre ses racines.
On résout :
(1/2)x²-4x+6=0
x²-8x+12=0
Δ=(-8)²-4(1)(12)=16
√16=4
x1=(8-4)/2=2 et x2=(8+4)/2=6
x------->0...............2...............6
V '(x)-->.........+......0.......-.......0.
V(x)--->0.......C....16/3---D......0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
3)
D est à 2 cm du point A sur [AS].
4)
Volume de SABC=(1/3) x aire ABC x SA
aire ABC=6²/2=18
V de SABC=(1/3) x 18 x 6=36 cm³
36 x 25/100=9 cm³ soit 27/3 cm³
Le max du volume DAEF est 16/3 .
Donc la pyramide DAEF ne peut pas remplir 25% de SABC.
Elle peut remplir :[ (16/3)/36] x 100 ≈ 14.8%
