Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1)
Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.
162 = 2 x 81
162 = 2 x 9 x 9
162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3
162 = 2 x 3⁴
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108 = 2 x 54
108 = 2 x 2 x 27
108 = 2 x 2 x 3 x 9
108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3
108 = 2² x 3³
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2)
Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.
- diviseurs de 168 ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162
- divisers de 108 ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
⇒⇒ diviseurs commun plus grand que 10 ⇒ 18;27;54
2 × 3 × 3 = 18
3 × 3 × 3 = 27
2 × 3 × 3 × 3 = 54
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3)
- a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ?
36 est un diviseur de 108 mais n'est pas un diviseur de 162
⇒ donc il ne pourra pas réaliser 36 barquettes comprenant le meme nombre de nem et le meme nombre de samoussa
162 ÷ 36 = 9/2 et 108 ÷ 36 = 3
- b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?
on cherche le PGCD de 162 et 108 ⇒ PGCD(162;108) = 54
⇒ PGCD = 2 x 3 x 3 x 3
→→ donc le cuisinier pourra réaliser 54 barquettes maximum
- c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?
→ 162 ÷ 54 = 3
→ 108 ÷ 54 = 2
⇒ chaque barquette contiendra alors 3 nems et 2 samoussas
bonne journée
