👤

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.

162 = 2 x 81

162 = 2 x 9  x 9

162 = 2 x 3 x 3 x 3 x 3

162 = 2 x 3⁴

--------------------------------

108 = 2 x 54

108 = 2 x 2 x 27

108 = 2 x 2 x 3 x 9

108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3

108 = 2² x 3³

------------------------------

2)

 Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10.

  • diviseurs de 168 ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162
  • divisers de 108  ⇒  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108

⇒⇒  diviseurs commun plus grand que 10 ⇒ 18;27;54

2 × 3 × 3 = 18

3 × 3 × 3 = 27

2 × 3 × 3 × 3 = 54

------------------------------------------------------

3)

  •   a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ?

36  est un diviseur de 108 mais n'est pas un diviseur de 162

donc il ne pourra pas réaliser 36 barquettes comprenant le meme nombre de nem et le meme nombre de samoussa

162 ÷ 36 = 9/2 et 108 ÷ 36 = 3

  •    b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?

on cherche le PGCD de 162 et 108 ⇒ PGCD(162;108) = 54

⇒ PGCD = 2 x 3 x 3 x 3

→→ donc le cuisinier pourra réaliser 54 barquettes maximum

  •    c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?

→ 162 ÷ 54 = 3

→ 108 ÷ 54 = 2

⇒ chaque barquette contiendra alors 3 nems et 2 samoussas

bonne journée

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.