Bonjour,
Pour commencer, on détermine l'équation de la tangente au point A, on en déduit grâce au graphique, que son équation est y=x+1
Maintenant, on va exprimer l'équation de la tangente au point A(d'abscisse 0) avec trois réels a,b,c quelconques.
L'expression de la tangente au point A est y=f'(0)(x-0) + f(0),
On a donc besoin de f(0) et puis de dérivée f'(x) pour ensuite obtenir f'(0).
Soit a, b, c trois réels, f(x)=ax²+bx+c .
On a donc f(0)=a*0²+b*0+c= c , puis f'(x)=2ax+b et f'(0)=2*a*0+b=b
On a donc : y=f'(0)(x-0) + f(0) = b(x-0) + c = bx+c
Or on sait que y=x+1, on en déduit immédiatement que b=1 et c=1
Il nous manque plus qu'à déterminer a.
On sait que f(2)=5 (coordonnée du point B)
Donc ax²+bx+c=5<=> a*2²+1*2+1=5 <=> 4a+3=5 <=> [tex]a=\frac{1}{2}[/tex]
On a finalement : a= [tex]\frac{1}{2}[/tex], b=1, c=1 et donc f(x)= [tex]\frac{1}{2}x^2+x+1[/tex]
