1) f(-7+h) = |-7+h-3| = |h-10|
f(-7) = |-7-3| = |-10| = 10
on calcule le taux d'accroissement:
[tex]\frac{f(-7+h)-f(-7)}{-7+h-(-7)} =\frac{|h-10|-10}{h}[/tex]
2) f(3+h) = |3+h-3| = |h|
f(3) = |3-3| = 0
taux d'accroissement en 3:
[tex]\frac{f(3+h)-f(3)}{3+h-3} =\frac{|h|}{h}[/tex]
on cherche la limite de ce quotient quand h tend vers 0 pour trouver le nombre dérivé mais à cause de la valeur absolue au numérateur:
- quand h tend vers 0 par valeur négative, le numérateur est positif et le dénominateur négatif donc le quotient vaut -1
- quand h tend vers 0 par valeur positive, le numérateur est positif et le dénominateur aussi donc le quotient vaut +1
les nombres dérivés à droites et à gauche de 3 n'étant pas les même la fonction n'est pas dérivable en 3.
