Réponse :
Bonjour,
1) Dans chaque cas, on cherche à trouver les coordonnées (x;y) du point T.
On sait que les vecteurs RS et TU sont égaux (mettez les flèches au-dessus).
a) Donc [tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc 4 - x = -5 ⇔ x = 9
[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc 6 - y = 7 ⇔ y = 1
D'où T(9;1).
b) [tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc -10 - x = 10 ⇔ x = -20
[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc -4-y = -12 ⇔ y = 8
D'où T(-20 ; 8).
c) On cherche à avoir les vecteurs RS et TU pour déterminer les coordonnées du point T.
Par définition, vecteur AB ([tex]x_{B}- x_{A}; y_{B}-y_{A}[/tex])
Donc RS(-4-(-5) ; 2- (-2)) donc RS(1 ; 4)
Et TU(1 - x ; 5 - y).
Même démarche que pour le a) et le b).
[tex]x_{TU} =x_{RS} [/tex] donc 1 - x = 1 ⇔ x = 0
[tex]y_{TU}=y_{RS}[/tex] donc 5 - y = 4 ⇔ y = 1
D'où T(0 ; 1).
2. La norme d'un vecteur correspond à sa longueur.
Pour un vecteur RS, sa norme est égale à [tex]\sqrt{x_{RS}^{2} +y_{RS}^{2} } [/tex]
Pour le a), RS = [tex]\sqrt{(-5)^{2}+7^{2} } =\sqrt{25 + 49} =\sqrt{74} [/tex].
Pour le b), RS = [tex]\sqrt{10^{2} +(-12)^{2} } =\sqrt{100+144} = 2\sqrt{61} [/tex].
Pour le c), RS = [tex]\sqrt{1^{2}+ 4^{2} } =\sqrt{1 + 16}=\sqrt{17} [/tex].
En espérant vous avoir été utile, bonne soirée :))
