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Une entreprise fabrique et vend des montres.
Elle en produit chaque jour entre 2 et 24.
On note x le nombre de montres produites et vendues par jour.
On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication en euros.
La fonction C est définie par C(x) = x^2- 4x + 169.
On appelle coût unitaire moyen Cm(x) le coût de fabrication d'une montre lorsqu'on en produit x.
Il est donné par Cm(x)=C(x)/x
1. À quel intervalle I appartient le nombre x?
Elle en produit chaque jour entre 2 et 24.
donc ?
2. Démontrer que la fonction C est définie sur I par Cm(x) = x - 4 + (169/x)
vous savez que Cm(x) = C(x) / x
et que C(x) = x²- 4x + 169.
donc vous pouvez calculer Cm(x)
3. Justifier que Cm est dérivable sur I et déterminer, pour tout réel x de I , C’m(x)
Cm(x) = x - 4 + (169/x)
ici valeur interdite pour x = 0
comme I = [2 ; 24] pas de valeurs interdites => dérivable sur I
et
dérivée C' de Cm(x) = x - 4 + (169/x)
vous savez que (1/x)' = - 1/x²
donc ici (169/x)' = - 169/x²
on aura donc
C'm(x) = 1 - 169/x² = x²/x² - 169/x² = (x² - 169) / x²
4. Dresser le tableau de signes de C’m (x) sur I.
x² sera tjrs positif
donc le signe de C'm(x) dépend de x² - 169 donc dépend de
(x+13) (x-13)
vous pouvez terminer
5. En déduire le nombre de montres que l'entreprise doit fabriquer pour avoir un coût moyen minimal.
dépend du tableau