Bonjour, j’aurai besoin d’aide sur un petit devoir de math svp, mercii ^^

ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et AD = 3.
E est le milieu de [AB].

1) Calculer AC et DE.

2) Exprimer les vecteurs AC et DE en fonction des vecteurs AB et AD.

3) En déduire le produit scalaire AC.DE.

4) Donner la valeur approchée de l'angle o arrondie à 0,01 près.

J’ai fait le 1, c’était Pythagore donc pour ces droites : AC=5 et DE≈3,6.

Ce sont les résultats du 2 que je ne comprend pas et je ne peux pas avancer dans le 3 :
AC = 4AB + 3BC
DE = 3DA + 2AE
(Que des vecteurs)

Merci d’avance !

Question

Answered

Sagot :

LEGRANDU48 LEGRANDU48 · Answer 1 · 2021-08-10T18:59:41+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Une réponse doit être complète :

1) AC : Pythagore : AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25 soit AC = √25 = 5

DE : Pythagore : DE² = DA² + AE² = 3² + 2² = 13 soit DE = √13 = 3.6055...

2) tout en vecteur :

AC = AB + BC, or ABCD rectangle donc AB ║ AD, donc AC = AB + AD

DE = DA + AE = -AD + AB/2 car E milieu du vecteur AB, donc DE = AB/2 - AD

3) AC.DE ?

2 façons d'exprimer AC.DE :

Directement : avec ║AC║ = 5 et ║DE║ = √13 (réponse 1)

soit AC.DE = ║AC║ * ║DE║ * cosθ = 5 * √13 * cosθ = 18.0277.. * cosθ

En passant par la réponse 2 :

AC.DE = (AB + AD) ( AB/2 - AD) = AB²/2 cos0 - AB * AD * cos90 + AD * AB/2 * cos90 - AD² * cos0 = AB²/2 - AD² = 16/2 - 9 = -1

4) donc on a : 18.02777 * cosθ = -1 soit cosθ = -1/18.0277 = -0.05547..

soit θ = 93.17983... donc θ = 93.18°