Bonjour,
1) Masse totale m du ballon à vide :
Masse de la nacelle : 70 kg
Masse enveloppe : 120 kg
Masse accastillage : 10 kg
Masse brûleur et gaz : 105 kg
Masse d'air à 100°C : D'après le graphique, à 100°C, ρ(air) = 0,94 kg.m⁻³.
Donc la masse d'air est de V x ρ(air) = 2500 x 0,94 = 2350 kg
Total : m = 70 + 120 + 10 + 105 + 2350 = 2655 kg
2) Masse des passagers : m' inconnue que l'on recherche
3) Poids du ballon avec ses passagers : P = (m + m') x g
3) Poussée d'Archimède : Π = V x ρ(air) x g
A 15°C, d'après le graphique et son commentaire (document 2) :
ρ(air) = 1,225 kg.m⁻³
V = 2500 m³
4) Pour que le ballon puisse décoller il faut que :
Π > P
soit : V x ρ(air) x g > (m + m') x g
⇔ V x ρ(air) > (m + m')
⇔ m' < V x ρ(air) - m
Soit : m' < 2500 x 1,225 - 2655
⇔ m' < 407,5 kg
Soit, en prenant une masse moyenne de 75 kg par passager :
407,5/75 ≈ 5,4 donc 5 passagers au maximum.
