Bonjour,
je répondrai en 2 temps :
1) Il faut déjà que l'angle α choisi permette la réflexion totale à la séparation des 2 milieux verre - air.
Supposons que le rayon soit au contraire réfracté. L'angle d'incidence du rayon émis vaut (90° - α). Appelons r l'angle de réfraction.
n(verre) x sin(90° - α) = n(air) x sin(r)
⇒ sin(r) = 1,50 x sin(90° - α)
0° ≤ r ≤ 90° ⇒ 0 ≤ sin(r) ≤ 1
⇒ il faut : 0 ≤ 1,50 x sin(90° - α) ≤ 1
⇔ 0 ≤ sin(90° - α) ≤ 2/3 (1/1,50 = 1/(3/2) = 2/3)
⇒ 0° ≤ 90° - α ≤ arcsin(2/3)
⇒ α ≥ 90° - arsin(2/3), soit α ≥ 48,2° environ : 1ère condition
2) Même raisonnement mais avec surface de séparation verre - eau
Si on prend n(eau) ≈ 1,33 :
n(verre) x sin(90° - α) = n(eau) x sin(r)
⇒ sin(r) = 1,50/1,33 x sin(90° - α) ≈ 1,12 x sin(90° - α)
0 ≤ 1,12 x sin(90° - α) ≤ 1
⇒ sin(90° - α) ≤ 0,8866
⇒ arcsin(90° - α) ≤ arcsin(0,8866)
⇒ 90° - α ≤ 62,47° (environ)
⇒ α ≥ 90° - 62,47, soit α ≥ ≈ 27,5° 2ème condition
On constate que cette condition est nécessairement remplie si la 1ère est respectée. Simplement parce que n(eau) > n(air).
Conclusion : il faut et il suffit que α ≥ 48,2°
