Réponse :
1) peut-on affirmer que les droites (IJ) et (BE) sont parallèles
réciproque du th.Thalès; il faut montrer que les rapports de longueurs sont égaux
AI/AB = AJ/AE ⇔ AI/2AI = AJ/2AJ = 1/2 (I et J milieux de (AB) et (AE))
donc d'après la réciproque du th.Thalès ; les droites (IJ) et (BE) sont parallèles
2) montrer que le triangle ABE est rectangle
réciproque du th.Pythagore
AB² + AE² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
et BE² = 10² = 100
on a donc AB²+AE² = BE²; d'après la réciproque du th.Pythagore
le triangle ABE est rectangle en A
3) quelle est la mesure de l'angle ^AEB ? on donnera une valeur approchée au degré près
sin ^AEB = AB/BE = 6/10 = 0.6 ⇔ ^AEB = arcsin(0.6) ≈ 37°
4) a) justifier que le centre du cercle (C) est le milieu du segment (IJ)
puisque le triangle ABE est rectangle en A, donc le triangle AIJ est aussi rectangle en A, inscrit, donc il a pour hypoténuse le diamètre (IJ) du cercle (C) donc le centre du cercle est le milieu du segment (IJ)
b) quelle est la mesure du rayon du cercle (C) ?
calculons la longueur de (IJ)
IJ/BE = 1/2 ⇔ IJ = BE/2 ⇔ IJ = 10/2 = 5 cm
R = IJ/2 = 5/2 = 2.5 cm
Explications étape par étape :
