Réponse :
Bonsoir,
1) si 4/n + 1 , on peur écrire n + 1 = 4k (avec k entier)
⇔ n = 4k - 1
⇔ n² = (4k - 1)² = 16k² - 8k + 1
⇔ n² + 3 = 16k² - 8k + 4
⇔ n² + 3 = 4(4k² - 2k + 1)
donc 4/n² + 3
2) si 7 divise n - 2 , ont peut écrire n - 2 = 7k (avec k entier)
⇔ n = 7k + 2
⇔ n³ = (7k + 2)³
⇔ n³ = 343k³ +2*49k²*2 + 2*7k*4 + 8
⇔ n³ = 343k³ + 196k² + 56k + 8
⇔ n³ - 1 = 343k³ + 196k² + 56k + 7
⇔ n³ - 1 = 7(49k³ + 28k² + 8k + 1)
donc 7 divise n³ - 1
