Réponse :
1) pour tout entier naturel n; Un = 120 x 0.95ⁿ
a) calculer les 3 premiers termes
U0 = 120
U1 = 120 x 0.95 = 114
U2 = 120 x 0.95² = 108.3
b) déterminer le sens de variation de la suite (Un)
on voit bien d'après les 3 premiers termes que (Un) est décroissante
on peut aussi utiliser Un+1/Un et le comparer à 1 car les termes de la suite (Un) sont positifs
Un+1/Un = 120 x 0.95ⁿ⁺¹/120 x 0.95 = 120 x 0.95ⁿ x 0.95/120 x 0.95ⁿ = 0.95
donc Un+1/Un = 0.95 < 1 ⇒ la suite (Un) est décroissante sur N
2) pour tout n ∈ N , Un = 0.1 n² - 6 n + 5
a) calculer U10, U20 et U80
U10 = 0.1 x 10² - 6 x 10 + 5 = - 45
U20 = - 0.1 x 20² - 6 x 20 + 5 = - 75
U80 = 0.1 x 80² - 6 x 80 + 5 = 165
b) déterminer le sens de variation de la suite (Un)
d'après les 3 premiers termes, la suite (Un) semble être décroissante jusqu'à un certain rang ensuite elle devient croissante à partir de rang
Un+1 - Un = 0.1(n+1)² - 6(n + 1) + 5 - (0.1 n² - 6 n + 5)
= 0.1(n²+2n + 1) - 6 n - 6 + 5 - 0.1 n² + 6 n - 5
= 0.1n²+0.2n + 0.1 - 6 n - 1 - 0.1 n² + 6 n - 5
= 0.2 n - 5.9
la suite (Un) est décroissante jusqu'au rang n = 30 ensuite elle croissante à partir de ce rang
Explications étape par étape :
