Réponse : AC/CE=BC/CD=AB/ED
400/1000=BC/CD=300/ED
ED=(300*1000)/400
= 750 m
BC^2= AB^2+AC^2
BC^2=300^2+400^2
BC^2= 90 000 +160 000
BC^2= 250 000
BC= √250 000
BC= 500
=500 m
AC/CE=BC/CD=AB/ED
400/1000=500/CD=300/750
CD= (500*1000)/400
= 1250 m
300+500+1250+750 = 2800
Le parcours a donc une longueur de 2800m
Explications :
Pour pouvoir réussir cet exercice, deux notions sont nécessaires, d'une part celle du théorème de Pythagore et d'autre part celle du théorème de Thalès. Pour rappel, Pythagore s'applique uniquement dans un triangle rectangle et permet de trouver une longueur d'un côté de ce dernier à condition de connaître les deux autres. Thalès quant à lui, demande beaucoup plus de spécificités. Par chance, elles sont toutes données dans l'énoncé ! Maintenant, il ne manque plus que passer à la pratique.
Commençons par le théorème de Thalès. Ici, on peut l'appliquer sous la forme AC/CE=BC/CD=AB/DE. Remplaçons désormais par les valeurs que nous connaissons actuellement. 400/1000=BC/CD=300/DE.
La consigne de l'exercice étant de calculer la longueur du parcours ABCDE nous permet de savoir quoi tirer de l'égalité si dessus. Calculons donc DE : Pour trouver DE, il suffit simplement de faire un produit en croix du type DE=(AB*CE)/AC, soit 300*1000/400 ce qui donne 750. Donc DE a pour longueur 750m. Les longueurs restantes à calculer sont celles de BC et de CD. Pour calculer BC, c'est très simple. L'énoncé nous dit que le triangle ABC est rectangle en A. Cette information va nous permettre de pouvoir appliquer le théorème de Pythagore.
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=300^2+400^2
BC^2=90 000+ 160 000
BC= √ 250 000
BC= 500 m
Parfait, il ne reste désormais plus qu'une information à obtenir et c'est CD, pour se faire, revenons sur l'égalité de Thalès. Rappel : AC/CE=BC/CD=AB/DE
Maintenant, nous pouvons la compléter avec les nouvelles informations que nous avons eu. Donc 400/1000=500/CD=300/750
Pour trouver CD, même méthode que tout à l'heure, on fait un produit en croix. Donc CD = DE*BC/AB soit CD = 750*500/300
CD vaut donc 1250m
Il ne manque plus que répondre à la demande, pour se faire, il faut simplement additionner toutes les valeurs calculées si dessus entre elles pour trouver la longueur totale du parcours. Donc AB+BC+CD+DE soit 300+500+1250+750= 2800 m.
Alors, la longueur du parcours est de 2800m
