Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Supposons que a et b soient tous deux pairs.
Alors on peut écrire :
a=2m et b=2n
a²-b²=(2m)²-(2n)²=4m²-4n²=4(m²-n²) qui est pair donc contraire à l'énoncé.
Donc : a et b ne peuvent pas être tous deux pairs.
Supposons que a et b soient tous deux impairs.
Alors on peut écrire :
a=2m+1 et b=2n+1
a²-b²=(2m+1)²-(2n+1)²=4m²+4m+1-4n²-4n-1=4(m²+m-n²-n) qui est pair donc contraire à l'énoncé.
Donc : a et b ne peuvent pas être tous deux impairs.
Conclusion :
a et b sont de parité différente.
2)
N=a²-b²=(a+b)(a-b) . Vu en 3ème : OK ?
Donc :
p=a+b et q=a-b
Comme a et b sont de parité différente , on peut poser :
a=2m et b=2n+1 ou le contraire , c'est sans importance.
Donc :
p=2m+2n+1=2(m+n)+1 qui est impair car 2(m+n) est pair donc le nombre naturel suivant est impair.
q=2m-(2n+1)=2m-2n-1=2(m-n)-1 qui est impair car 2(m-n) est pair donc le nombre naturel précédent est impair.