Réponse :
Bonsoir,
99-97+95-93+91-89+...+3-1
⇒ On observe qu'un nombre sur deux entre 1 et 99 est choisi.
⇒Il y a 50 termes; un terme sur deux est positif; Il y a 25 termes positifs et 25 termes négatifs.
99-97+95-93+91-89+...+3-1
⇒2+2+2+...+2
⇒Chaque différence est égale à 2.
⇒Il y a 25 différences donc:
25*2= 50
La somme des ces termes est égale à 50.
De façon "plus mathématiques":
On calcule la somme des termes d'un suite arithmétique la façon suivante:
S=U₀+U₁+U₂+...+Uₙ
S=U₀ +(U₀+1*r)+(U₀+2*r)+...+(U₀+n*r)
S=(U₀*n+1)+r*(1+2+...+n)
S= (U₀*n+1)+r*((n*(n+1)/2)
⇒Avec:
On calcule séparément la somme des termes positifs et celle des termes négatifs.
Pour les termes positifs:
3+7+11+...+99
⇒On bien une suite arithmétique avec:
S= 3+7+11+...+99
S= 3 + (3+1*4)+(3+2*4)+...+(3+24*4)
S= 3*25 + 4*(1+2+...+24)
[tex]S= 75 + 4*(\frac{24*25}{2})[/tex]
S= 75 + 4*300
S= 75 + 1200
S=1275
Pour les termes négatifs:
-97-93-89-...-1
⇒On a bien un suite arithmétique avec:
S= -97-93-89-...-1
S= -97 + (-97+1*4)+(-97+2*4)+...+(-97+24*4)
S= -97*25 + 4*(1+2+...+24)
[tex]S= -2425 + 4*(\frac{24*25}{2})[/tex]
S= -2425+4*300
S= -2425 + 1200
S= -1225
⇒⇒⇒On additionne les deux sommes:
1275+ (-1225)
=1275-1225
= 50
La somme des ces termes est donc égale à 50.
Bonne soirée.
Explications étape par étape :
* = multiplication
/ = division