bjr
on va calculer la longueur de la diagonale BD
1)
on trace [BD] qui coupe le segment de 3 cm en G
E est le point commun aux segments de 12 cm et de 3 cm
F est le point commun aux segments de 3 cm et de 9 cm
F 9
•-----------------------B
|
•--------------------------------•
D 12 E
2)
les triangles GFB et GED sont semblables
(un angle droit + angles de sommet G opposés par le sommet)
G F B
G E D égalité des rapports
GF / GE = FB / ED
GF / GE = 9/12
GF / GE = 3/4
d'où
4 GF = 3 GE (1)
GF + GE = 3 (2)
on résout le système
(2) <=> GF = 3 - GE (on porte dans (1) )
4(3 - GE) = 3 GE
12 - 4 GE = 3 GE
12 = 7 GE
GE = 12/7
GF = 3 - 12/7
= (21 - 12/7
GF = 9/7
3)
on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GFB
GB²= GF²+ FB²
GB² = (9/7 )² + 9² = 81/49 + 81
= 81/49 + 3969/ 49
= 4050 / 49
= (2 x 2025)/49
= (2 x 45²)/7²
= 2 x (45/7)²
GB = √2 x (45/7)
on applique le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle GFD
GD² = GE² + ED
= (12/7)² + 12²
= 144/49 + 144
= 144/49 + 7056/49
= 7200/49
= (2 x 3600) /49
= 2 x (60²/7²)
= 2 x (60/7)²
GD = √2 x (60/7)
la diagonale BD a pour longueur
√2 x (45/7) + √2 x (60/7) =
√2 x [(45/7) + (60/7)] =
√2 x(105/7) =
√2 x 15
la longueur du côté d'un carré s'obtient en divisant la longueur de la diagonale par √2
longueur du côté : 15 cm
