Bonjour
Voici un programme de calculs :
- Choisir un nombre
- Lui ajouter 1/3
- Enlever 1/4 au résultat
- Enlever au résultat 1/12
- Ecrire le nombre obtenu
Quel nombre obtient-on en choisissant au départ :
2
- Choisir un nombre : 2
- Lui ajouter 1/3 : 2 + 1/3 = (2 * 3)/3 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3
- Enlever 1/4 au résultat : 7/3 - 1/4 = (7 * 4)/(3 * 4) - (1 * 3)/(3 * 4) = 28/12 - 3/12 = 25/12
- Enlever au résultat 1/12 : 25/12 - 1/12 = 24/12 = (12 * 2)/12
- Ecrire le nombre obtenu : 2
a) 5
- Choisir un nombre : 5
- Lui ajouter 1/3 : 5 + 1/3 = 15/3 + 1/3 = 16/3
- Enlever 1/4 au résultat : 16/3 - 1/4 = 64/12 - 3/12 = 61/12
- Enlever au résultat 1/12 : 61/12 - 1/12 = 60/12 = (12 * 5)/12
- Ecrire le nombre obtenu : 5
b) 2/3
- Choisir un nombre : 2/3
- Lui ajouter 1/3 : 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
- Enlever 1/4 au résultat : 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4
- Enlever au résultat 1/12 : 3/4 - 1/12 = (3 * 3)/(3 * 4) - 1/12 = 9/12 - 1/12 = 8/12 = (2 * 4)/(3 * 4)
- Ecrire le nombre obtenu : 2/3
Que peut-on conjecturer ? Justifier cette conjectures
Il semblerait que quelque soit le nombre choisi au départ le résultat est égale au nombre choisi
- Choisir un nombre : n
- Lui ajouter 1/3 : n + 1/3
- Enlever 1/4 au résultat : n + 1/3 - 1/4 = n + 4/12 - 3/12 = n + 1/12
- Enlever au résultat 1/12 : n + 1/12 - 1/12
- Ecrire le nombre obtenu : n