bjr
il faut comparer les expressions données avec les formules
1)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
x² + 10x + 25 =
x² + 10x + 5² =
on voit que l'on a x à la place de a
et 5 à la place de b
on remplace a par x et b par 5 dans le résultat (a + b)²
x² + 10x + 5² = ( x + 5)²
normalement il faut vérifier le terme du milieu 2ab
ici 2*x*5 c'est bien 10x
de même pour les autres
2)
9x² + 6x + 1 = (3x)² + 6x + 1² ; a = 3x et b = 1
= (3x + 1)²
3)
2y + 1 + y² = (il faut les mettre dans le bon ordre, les carrés
au début et à la fin)
y² + 2y + 1 =
y² + 2y + 1² = ; a = y et b = 1
(y + 1)²
4)
4x² + 20x + 25 =
(2x)² + 20x + 5² = ; a = 2x et b = 5
(2x + 5)²
- - - - - - - - - - - - -
a² - 2ab + b² = (a - b)²
comme le précédent, sauf qu'il y a un signe - au milieu
1)
x² - 8x + 16 =
x² - 8x + 4² = (x - 4)²
2) ....
3)
z² - z + 1/4 =
z² - z + (1/2)² =
(z - 1/2)²
4)
25 + 25x² - 50x =
25x² - 50x + 25 = (on arrange l'ordre des termes)
(5x)² - 50x + 5² =
....
- - - - - - - - - - - - -
a² - b² = (a + b)(a - b)
1)
a² - 144 = a² - 12² ( a reste a et b vaut 12)
= (a + 12)(a - 12)
2)
9x² - 16 = (3x)² - 4² = (.... + ...)(... - ...)
3)
x²/4 - 4/9 = (x/2)² - (2/3)² [ a : x/2 et b : 2/3 ]
4)
x² - 7 =
pour avoir une différence de deux carrés il faut remplacer 7 par (√7)²
x² - 7 = x² - (√7)² = (x + √7)(x - √7)
