Réponse :
Explications étape par étape :
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a AC = 2 cm et AB = 3 cm
Dans le triangle CEB, on a CE = 4 cm et BE = √29 cm
Pour vérifier si le triangle CEB est rectangle, on doit connaitre la longueur BC qui est manquante
Recherche de la longueur BC
Dans le triangle ABC rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :
AC² + AB² = BC²
or AC = 2 cm et AB = 3 cm
donc application numérique
AC² + AB² = BC²
2² + 3² = BC²
4 + 9 = BC²
13 = BC²
BC = √13
donc la longueur BC est connue et vaut √13 cm
Dans le triangle CEB, on a CE = 4 cm et BE = √29 cm et BC = √13 cm
d'après la réciproque de Pythagore on a
CE² + BC² = 4² + (√13)² = 16 + 13 = 29
BE² = (√29)² = 29
on a bien CE² + BC² = BE² donc le triangle BCE est rectangle en C.
On peut donc affirmer avec certitude que le triangle ECB est rectangle en C
