Réponse : Bonsoir,
Hérédité: On suppose la propriété vraie à l'ordre n, et montrons le à l'ordre n+1:
[tex]1+(2 \times 2!)+(3 \times 3!)+...+(n \times n!)+((n+1) \times (n+1)!)\\=(n+1)!-1+((n+1) \times (n+1)!)=(n+1)(n!+(n+1)!)-1\\=(n+1)(n!(1+(n+1))-1=n!(n+1)(n+2)-1=(n+2)!-1[/tex]
La propriété est vérifiée à l'ordre n+1, donc elle est vraie pour tout n.
