Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) le triangle ABC est rectangle isocèle en B donc AC=AB*V2=V2
par conséquent AD=1+V2
2) L'angle BCD=3pi/4
d'après la formule d'Al Kashi BD²=CB²+CD²-2CB*CD cos BCD
BD²=1+1-2*(-V2)/2=2+V2
donc BD=V(2+V2)
3)BCD est isocèle en C et BCD=3pi/4 donc ADB=(pi-3pi/4)/2=pi/8
4) si H est le projeté orthogonal de B sur (AD) alors DH=DC+CH=1+(V2)/2=(2+V2)/2
Le produit scalaire DA*DB s'écrit:
a)vecDA*vecDB=DA*DH
b) vecDA*vecDB=DA*DB*cos ADB
donc cos ADB=DH/DB
cos pi/8=[(2+V2)/2]/V(2+V2)=[V(2+V2)]/2
Nota : le triangle BDH est rectangle en H donc cosBDH=DH/DB ( côté adjacent /hypoténuse, programme de 4ème)
