Réponse :
Explications étape par étape :
A(x) = 2(x + 3) - (2x - 5)(x + 3);
B(x) = (4x - 6)² et C(x) = 25x² -9
Partie A :
1. Développer A(x) et B(x)
A(x) = 2x+6 - (2x²+6x-5x-15)
A(x) = 2x + 6 - 2x²-x+15
A(x) = -2x²+x+21
B(x) = 16x²-48x + 36
2. Factoriser A(x) et C(x)
A(x) = (x+3) ( 2-2x+5)
A(x) = (x+3) ( -2x+7)
C(x) = (5x-3)(5x + 3)
3. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre A(x) = 0
(x+3) ( -2x+7) = 0
x+3 = 0 ou -2x + 7 = 0
x = - 3 ou -2x = -7
x = -3 ou x = 7/2
4. En utilisant la forme la plus adaptée, résoudre C(x) = 41
25x² -9 = 41
25x² - 50 = 0
25 ( x² - 2 ) = 0
x = rac 2 ou x = -rac2
1. Résoudre l'équation 2x + 21 = 6x - 7
2x - 6x = - 7 - 21
-4x = -28
x = -28 / -4
x = 7
2. Résoudre sur l'ensemble des réels (x + 3) (-2x + 3) < 0
x+3 = 0 soit x = -3
-2x + 3 = 0 soit x = 3/2
x -inf -3 3/2 +inf
x+3 - 0 + +
-2x+3 + + 0 -
(x+3)(-2x+3) - 0 + 0 -
(x + 3) (-2x + 3) < 0 soit S = ] -inf ; -3 [ u ] 3/2 ; + inf [
